最小的質(zhì)數(shù)是：2。2是最小的質(zhì)數(shù)（也叫素?cái)?shù)），也是唯一的偶質(zhì)數(shù)，只有1、2兩個(gè)因數(shù)，是一個(gè)有理數(shù)。也是一個(gè)雙數(shù)。2也是Heegner數(shù)。

質(zhì)數(shù)的定義是：一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身之外，不能被其他自然數(shù)整除，那么它就是一個(gè)質(zhì)數(shù)。

表現(xiàn)上看2和1都符合這個(gè)只有1和它本身的因數(shù)的條件。1是1的因數(shù)，也是它本身，因此只能算一個(gè)因數(shù)。任何一個(gè)大于1的自然數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)之后都只有唯一的表達(dá)方式。

假如1是質(zhì)數(shù)，那么在分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，我們將一個(gè)自然數(shù)分解成若干質(zhì)數(shù)相乘的形式，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)記永遠(yuǎn)分解不完。因?yàn)槊總€(gè)大于2的自然數(shù)都可以拆成1乘以它本身。

比如3=1×3，如果1是質(zhì)數(shù)，那么會(huì)出現(xiàn)下面這種情況：3=1×1×3=1×1×1×3……一直都沒完沒了，而且因數(shù)個(gè)數(shù)也就無法計(jì)算了。

在數(shù)的概念中，質(zhì)數(shù)是不可再分割的基礎(chǔ)元素，而且質(zhì)數(shù)也是數(shù)論中重要的基石。正如一位老師說過的，如果沒有質(zhì)數(shù)或許也就沒有數(shù)論什么事了。

從小學(xué)到初中，大家所學(xué)的整數(shù)范圍從自然數(shù)擴(kuò)大到了包含負(fù)整數(shù)。但質(zhì)數(shù)范圍卻沒有因些而改變。

了解質(zhì)數(shù)的概念之后，大家有必要知道一個(gè)和它相關(guān)的概念：互質(zhì)。

幾個(gè)自然數(shù)之間最大的公因數(shù)是1，我們稱它們互質(zhì)。比如在求3個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)，用短除法，只要短除到這三個(gè)自然數(shù)互質(zhì)即可。但在求三個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)的時(shí)候，短除卻要進(jìn)行到它們兩兩互質(zhì)。也就是任意兩個(gè)數(shù)之間的最大公因數(shù)都是1，才算完成。此時(shí)將短除外面的所有這些質(zhì)數(shù)相乘，得到的才是最小公倍數(shù)。

在分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的時(shí)候，最后都會(huì)要求化成最簡(jiǎn)形式，此時(shí)的分子與分母必須互質(zhì)，也就是它們之間最大公因數(shù)是1，否則還能繼續(xù)約分。

反過來，在進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，若兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母互質(zhì)，那么通分后的分母就是這兩個(gè)分母直接相乘的積。