無限小數(shù)是指經(jīng)計算化為小數(shù)后，小數(shù)部分無窮盡，不能整除的數(shù)。

無限小數(shù)又分無限循環(huán)小數(shù)與無限不循環(huán)小數(shù)兩類。

1、無限循環(huán)小數(shù)

從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地出重復(fù)現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)碼的十進(jìn)制無限小數(shù)。如2.1666…、35.232323…等，被重復(fù)的一個或一節(jié)數(shù)碼稱為循環(huán)節(jié)。

循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個循環(huán)節(jié)以后的數(shù)碼全部略去，而在保留的循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小點(diǎn)。

2、無限不循環(huán)小數(shù)

有些小數(shù)雖然也是無限的但不循環(huán)。

2.12459537621……，這樣的小數(shù)就被稱為無理數(shù)。無理數(shù)不像循環(huán)小數(shù)每個數(shù)字是重復(fù)的，但也屬于無限小數(shù)。

擴(kuò)展資料

無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)

人們一般認(rèn)為無限循環(huán)小數(shù)0.999…無限地接近于1，非常非常地接近于1，但總是不等于1。

其實，無限循環(huán)小數(shù)0.999…精確地等于1。這是一個需要特別注意的問題，現(xiàn)證明如下：

設(shè)x=0.999…

則10x=9.999…

所以10x-x=9

9x=9

所以x=1

即使上面證明了0.999…=1，但總還是有人覺得這樣的結(jié)果不容易理解。

理解方法：0.999…=0.333…+0.333…+0.333…

而0.333…=1/3

所以0.999…=1/3＋1/3＋1/3＝1

對于0.333…=1/3，就是把無限循環(huán)小數(shù)寫成了分?jǐn)?shù)。下面，告訴大家把0.333…轉(zhuǎn)化成1/3的方法：

設(shè)y=0.333…

則10y=3.333…

所以10y-y=3

9y=3

所以y=1/3

其實，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。只有無限不循環(huán)小數(shù)才不能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，那都是無理數(shù)。