運籌學中的基礎靈敏度分析用于評估模型中決策變量的變化對最優(yōu)解的影響程度。下面是一個例題的講解，以線性規(guī)劃問題為例：

假設一個公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：產(chǎn)品 A 和產(chǎn)品 B。生產(chǎn)每個單位的產(chǎn)品 A 需要 2 個單位的原材料 X 和 3 個單位的原材料 Y，而生產(chǎn)每個單位的產(chǎn)品 B 需要 4 個單位的原材料 X 和 1 個單位的原材料 Y。公司有 40 個單位的原材料 X 和 30 個單位的原材料 Y 可供使用。產(chǎn)品 A 的利潤為 5 單位，產(chǎn)品 B 的利潤為 4 單位。求如何安排生產(chǎn)以最大化利潤。

這個問題可以用如下的線性規(guī)劃模型表示：

最大化：5A + 4B

約束條件：

2A + 4B ≤ 40

3A + B ≤ 30

A, B ≥ 0

首先，通過求解這個線性規(guī)劃問題，得到最優(yōu)解。假設最優(yōu)解為 A* 和 B*，此時的最大利潤為 P*。

接下來，進行靈敏度分析，評估決策變量 A 和 B 的變化對最大利潤 P* 的影響?？梢酝ㄟ^增加或減少決策變量的取值，并觀察最大利潤的變化情況來進行分析。

1. A 的影響：逐步增加 A 的值，重新求解線性規(guī)劃問題，觀察最大利潤的變化。如果最大利潤 P* 在 A 增加過程中逐漸減少，說明 A 的值對最大利潤具有較大的影響。反之，如果 P* 變化不大，說明 A 的值對最大利潤影響較小。

2. B 的影響：同樣地，逐步增加 B 的值，重新求解線性規(guī)劃問題，觀察最大利潤的變化。如果最大利潤 P* 在 B 增加過程中逐漸減少，說明 B 的值對最大利潤具有較大的影響。反之，如果 P* 變化不大，說明 B 的值對最大利潤影響較小。

通過這樣的靈敏度分析，可以確定哪個決策變量對最優(yōu)解和最大利潤的影響更為敏感。在這個例子中，通過逐步增加或。