我們已經(jīng)講解和學(xué)習(xí)了容斥原理的兩個題型：兩集合和三集合標準型，今天呢，我們來學(xué)習(xí)第三個題型：容斥原理之三集合非標準型公式。

三集合非標準型是指：把一個整體分成三部分，且兩兩相交，已知中告知相交的兩層的位置的數(shù)值以及三層部分的數(shù)值。如例題：某鄉(xiāng)鎮(zhèn)舉行運動會，共有長跑、跳遠和短跑三個項目。參加長跑的有49人，參加跳遠的有36人，參加短跑的有28人，只參加其中兩個項目的有13人，參加全部項目的有9人。那么參加該次運動會的總?cè)藬?shù)為？

畫圖表示：

公式：A+B+C－②－2×③＝總數(shù)－都不

公式應(yīng)用：

【例】某高校對一些學(xué)生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？

A.120 B.144

C.177 D.192

【解析】設(shè)只參加了一種考試的學(xué)生有x人，則可得x＋24×3＋46×2＝63＋89＋47，解得x＝35，則至少參加一種考試的學(xué)生數(shù)為35＋46＋24＝105人，接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為105＋15＝120人。選擇A。