是指以復數(shù)作為自變量和因變量的函數(shù)

復變函數(shù)論主要包括單值解析函數(shù)理論、黎曼曲面理論、幾何函數(shù)論、留數(shù)理論、廣義解析函數(shù)等方面的內(nèi)容。如果當函數(shù)的變量取某一定值的時候，函數(shù)就有一個較早確定的值，那么這個函數(shù)解就叫做單值解析函數(shù)，多項式就是這樣的函數(shù)。

復變函數(shù)，是指以復數(shù)作為自變量和因變量的函數(shù)[1]，而與之相關的理論就是復變函數(shù)論。解析函數(shù)是復變函數(shù)中一類具有解析性質(zhì)的函數(shù)，復變函數(shù)論主要就是研究復數(shù)域上的解析函數(shù)，因此通常也稱復變函數(shù)論為解析函數(shù)論。

復數(shù)的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數(shù)方程的求根中就出現(xiàn)了負數(shù)開平方的情況。在很長時間里，人們對這類數(shù)不能理解。但隨著數(shù)學的發(fā)展，這類數(shù)的重要性就日益顯現(xiàn)出來。[。