哥德爾定理其實(shí)是兩個(gè)定理，其中哥德爾靠前不完備性定理是最重要、也是誤解最多的，從這一定理的版本眾多就可以看出。如:

"如果一個(gè)形式理論T足以容納數(shù)論并且無矛盾，則T必定是不完備的。"

"任何一個(gè)相容的數(shù)學(xué)形式化理論中，只要它強(qiáng)到足以在其中定義自然數(shù)的概念，就可以在其中構(gòu)造在體系中既不能證明也不能否證的命題。"

"任何一個(gè)足夠強(qiáng)的一致公設(shè)系統(tǒng),必定是不完備的"

第二不完備性定理是靠前定理的一個(gè)推論:"任何相容的形式體系不能用于證明它本身的相容性"。