極限的定義分為四個(gè)部分：

1、對(duì)任意的ε>0：ε在定義中的作用就是刻畫(huà)出在x→x0時(shí)，f(x)可以無(wú)限接近于常數(shù)A,也就是∣f(x)-A∣可以任意小。為了達(dá)到這一要求，所以ε必須可以足夠小。（考試中經(jīng)常在ε上做文章）

2、存在δ>0：δ就是這個(gè)鄰域的半徑，x→x0所能取到的所有點(diǎn)就是（x0-δ,x0）∪（x0,x0+δ），這里x取不到x0.但是這個(gè)鄰域δ到底有多大、距離x0有多遠(yuǎn)，我們不知道，也沒(méi)有必要知道，只要知道δ是很小的一個(gè)數(shù)就可以啦。

3、0<∣x-x0∣<δ：自變量x→x0時(shí)，再次強(qiáng)調(diào)一下，x取不到x0這個(gè)點(diǎn)，但是可以取到x0附近和兩側(cè)的所有點(diǎn)。這就涉及到鄰域的概念，鄰域通俗講就是以點(diǎn)x0為中心的附近和兩側(cè)所有點(diǎn)，是一個(gè)局部概念。

4、∣f(x)-A∣<ε：既然ε可以足夠小，則f(x)可以無(wú)限接近于常數(shù)A，也就是f(x)→A,這里需要注意一點(diǎn)，雖然自變量x不能取到x0這個(gè)點(diǎn)，但是因變量f(x)是可以取到A的。 特別注意：函數(shù)在一點(diǎn)的極限存不存在和函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)有沒(méi)有定義沒(méi)有關(guān)系。

覺(jué)得有用點(diǎn)個(gè)贊吧。