極限的定義分為四個部分：

1、對任意的ε>0：ε在定義中的作用就是刻畫出在x→x0時，f(x)可以無限接近于常數(shù)A,也就是∣f(x)-A∣可以任意小。為了達到這一要求，所以ε必須可以足夠小。（考試中經(jīng)常在ε上做文章）

2、存在δ>0：δ就是這個鄰域的半徑，x→x0所能取到的所有點就是（x0-δ,x0）∪（x0,x0+δ），這里x取不到x0.但是這個鄰域δ到底有多大、距離x0有多遠，我們不知道，也沒有必要知道，只要知道δ是很小的一個數(shù)就可以啦。

3、0<∣x-x0∣<δ：自變量x→x0時，再次強調一下，x取不到x0這個點，但是可以取到x0附近和兩側的所有點。這就涉及到鄰域的概念，鄰域通俗講就是以點x0為中心的附近和兩側所有點，是一個局部概念。

4、∣f(x)-A∣<ε：既然ε可以足夠小，則f(x)可以無限接近于常數(shù)A，也就是f(x)→A,這里需要注意一點，雖然自變量x不能取到x0這個點，但是因變量f(x)是可以取到A的。 特別注意：函數(shù)在一點的極限存不存在和函數(shù)在這個點有沒有定義沒有關系。

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