做幾何證明題方法歸納

知識(shí)歸納：

1．幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問(wèn)題，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種根本類(lèi)型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類(lèi)問(wèn)題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問(wèn)題。

2．掌握分析、證明幾何問(wèn)題的常用方法：

(1）綜合法（由因?qū)Ч?，從條件出發(fā)，通過(guò)有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問(wèn)題的解決；

(2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到事實(shí)為止；

(3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比擬起來(lái)，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問(wèn)題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后到達(dá)證明目的。

3．掌握構(gòu)造根本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由根本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成根本圖形。在更多時(shí)候需要構(gòu)造根本圖形，在構(gòu)造根本圖形時(shí)往往需要添加輔助線，以到達(dá)集中條件、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的目的。

一、證明線段相等或角相等

兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最根本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問(wèn)題最后都可化歸為此類(lèi)問(wèn)題來(lái)證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。例1.：如圖1所示， AABC 中， LC =90, AC = BC , AD = DB , AE = CF 。求證： DE = DF

圖1

分析：由 AABC 是等腰直角三角形可知， LA =< B =45°，由 D 是 AB 中點(diǎn)，可考慮連結(jié) CD ，易得 CD = AD , ZDCF =45。從而不難發(fā)現(xiàn)△ DCF = ADAE 證明：連結(jié) CD。