分別是：

1、a^2+b^2≧2ab

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b都成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

證明的過(guò)程：因?yàn)椋╝-b）＾2≧0，展開(kāi)的a^2+b^2-2ab≧0，將2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。

它的幾何意義就是一個(gè)正方形的面積大于等于這個(gè)正方形內(nèi)四個(gè)全等的直角三角形的面積和。

2、√ab≦(a+b)/2

這個(gè)不等式需要a，b均大于0，等式才成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。

證明過(guò)程：要證（a+b)/2≧√ab，只需要證a+b≧2√ab，只需證（√a-√b）＾2≧0，顯然（√a-√b）＾2≧0是成立的。

它的幾何意義是圓內(nèi)的直徑大于被弦截后得到直徑的兩部分的乘積的二倍。

3、b/a+a/b≧2

這個(gè)不等式的要求ab＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，也就是說(shuō)a，b可以同時(shí)為正數(shù)，也可以同時(shí)為負(fù)數(shù)。

證明的過(guò)程：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab≧2，只需證a^2+b^2≧2ab即可。